 |
Для первого ряда и то же самое будет для второго, так как все его члены получились
из членов первого ряда путем умножения на один и тот же множитель 1,1г.
Любопытно, что разность между последующими и предыдущими членами ряда 6 дает, в свою очередь, ряд: 13,19,25,31,37,43,49,.. ., построенный по арифметической прогрессии, постоянный член которой /V^=6 (19—13=6; 25—19 = 6 и т.д.). В ряду, производном от ряда N6, полученном таким же способом, что и предыдущий, имеющем вид: 14,3; 20,9; 27,5; 34,1 ..., постоянный член, полученный от разности между последующим и предыдущим членами ряда /т?=6,6. Но над этими вариациями необходимо еще специально подумать, чтобы сделать какие-либо практические выводы.
Возможно, что длина перегородок-диафрагм в композиции из квадратов, подобной композиции из шестиугольников с одинаковым числом фигур в горизонтальном и вертикальном рядах, с увеличением числа квадратов будет уменьшаться с еще большей скоростью, чем это происходит с шестиугольниками. И, в конце концов, квадратная композиция где-то станет экономичнее, чем композиция из шестиугольников. Но, по-видимому, этого не произойдет.
Была сделана проверка (см. табл. 3) и построен график для небольшого диапазона чисел, но вряд ли эта тенденция изменится, во всяком случае в области рациональных и не бесконечно больших или бесконечно малых чисел. Проверка, однако, показала, что сравнительная экономичность компактных композиций из шестиугольников по сравнению с квадратными с ростом числа композиционных элементов возрастает^. Решающим моментом здесь явился тот факт, что множитель Ъ у /V^ 7 представляющий собой размеры стороны квадрата, равный 1,77/1} значительно больше множителя у fle — стороны шестиугольника г, равной лишь 1,1г».
Отсюда наш небольшой подсчет кубЬтуры строительного материала, сделанный выше, необходимо скорректировать. При композиции 20-20=400 суммарная расчетная длина перегородок-диафрагм шестиугольников станет не на 14 г, а на 79,9 г меньше того же показателя для квадратов. При г=3 м длина перегородок-диафрагм с 160 м дойдет до 239,7 м, а сэкономленная кубатура строительного материала увеличится с 86,4 до 129,4 м^.
1
Для подсчета числа расчетных диафрагм в случае квадратных композиций мы применили эмпирическую формулу ty~2n(n+l) а для подсчета длины диафрагм — формулу Ь<, = 1,1^ 2п (,п- + 1)>' где л — число фигур в ряду, или число рядов.
2п(п+1} 1,77г2п.(п+1)
Однако и в композиции из квадратов с ростом числа ее элементов темпы прироста расчетной длины диафрагм и отношение последних к сумме периметров (или сумме числа сторон) отдельно взятых квадратов, так же как и в композиции из шестиугольников, уменьшаются (см. табл. 3). Следовательно, она тоже становится более выгодной с увеличением входящих в нее фигур.
Но для разных композиций существуют и разные законы.
Стоит нам взять композицию из тех же правильных фигур и в том же количестве — 36 в виде цепочки, как все выведенные нами закономерности для "компактной" композиции становятся недействительными.
В цепочке самым экономичным с разбиваемых нами позиций становится треугольник (табл.4). Наиболее выигрышен он и по плотности заполнения поверхности — вся композиция из треугольников имеет наименьшую длину. В самом худшем положении снова оказались окружности.
На основании проведенного небольшого анализа мы можем сделать некоторые выводы. Со всей убежденностью нужно сказать, что нет никакой пользы и никакого смысла абсолютизировать качества какой-либо одной фигуры: пятиугольника, шестиугольника, квадрата и т.д., а также попытки в истории архитектуры и в современной архитектуре были и есть. Правильнее исходить из возможных ситуаций с учетом принимаемого построения и числа используемых стандартных элементов. Именно так поступает природа. Она применяет те или иные формы и их сочетания там, где это нужно и когда нужно. Поэтому мы видим такое разнообразие форм в природе, хотя и на основе все тех же известных нам фигур. Тщательный анализ комбинаций элементов в живой природе, сочетаемый с математическим анализом, позволит более коротким путем выявить преимущества одной композиции перед другой и особенно при сложных, криволинейных формах.
Кроме шестиугольников и шестигранников мы также очень часто встречаем в природе и другие фигуры, подобные окружностям и цилиндрам, треугольникам и треугольным призмам. Встречаются и квадратные формы.
Интересно, что в природе шестиугольные элементы нередко сочетаются с пятиугольными и не случайно, так как последние позволяют удачно завершить "неровные" края, образуемые шестиугольниками, и выйти ровной поверхностью к ровной поверхности в слоях
Сравнительный подсчет длин диафрагм в плоскостных композициях "цепочкой" на основе равных по площади окружности, правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника*
Фигуры, составляющие композицию Число фигур в композиции Стороны фигур, выраженные через радиус окружности f Взятая к расчету сумма диафрагм (внутренних и наружных) Сумма длин диафрагм Распределение мест по экономичности показателей длин диафрагм Длина цепочки Распределение мест по экономичности заполнения плоскости по длине
Фигуры составлены вместе в наиболее возможной компактной композиции.
тканей, или наружу, к свету (например, листовая пластинка) . Удобно начинать радиальную композицию из шестиугольников плотными рядами, расходящимися от центра пятиугольника. В природе мы встречаем такие образцы.
При подсчете длины перегородок-диафрагм в композиции, составленной из 36 фигур по 6 фигур в горизонтальном и вертикальном рядах, в состав которых входят 24 правильных шестиугольника и 12 полуправильных пятиугольников (т.е. композиции, получившейся у нас в результате опыта с цилиндрами), оказалось, что длина диафрагм в этом случае та же, что и при композиции 6x6, полученной из одних лишь правильных шестиугольников. Она равна 144,3г. Следовательно, такая композиция также экономичнее, при прочих равных условиях, композиции из квадратов.
В современной архитектуре имеется тенденция оперировать структурами, составленными из крупных объемных элементов, развивающимися во всех направлениях и принимающими самые разнообразные очертания. Есть примеры использования и шестигранных элементов. Их нужно шире внедрять в практику и найти способы их применения в архитектуре, и особенно в компактных композициях.
Такие композиции, кроме экономического преимущества в затратах строительного материала, обладают также некоторыми конструктивными и композиционными преимуществами:
при стыковке шестиугольников получаются три
угла, а не четыре, следовательно, в стыках необходимо
соединять меньшее число элементов;
меньше потери тепла в связи с меньшей площадью
ограждений;
большое разнообразие форм помещений, распла
нированных в пределах шестиугольника, легкое обра
зование эркеров, лоджий (в частности, в жилищном
строительстве) и т.д.; |
.
страницы: |
рaдизайн
© 2005 
, ссылайтесь... 
