Архивная версия / archive version:

Проект «Архи всЁ» переехал на сайт www.cih.ru
This project was moved to the www.cih.ru

данная версия не обновляется и может быть недоступной через некоторое время

^{см. также: СНиПы | Архитектура | Модерн | Новости | Строительство}

Вы можете найти необходимую информацию на сайте cih.ru / You can find the necessary information on the cih.ru website:

Зеркально - поворотная ось второго порядка эквива­ лентна наличию у тела центра симметрии , который расположен в точке пересечения оси и плоскости Как правило , объект преобразования симметрии обладает не одним , а многими элементами симметрии ( касается это и архитектуры ) . Связь между ними можно установить , используя одно из важнейших понятий современной математики — понятия групп . Использование понятия ( или теории ) групп при преобразованиях симметрии в архитектуре создает условие совершенно нового и более глубокого подхода к анализу принципов симметрического построения архитектурных объектов и гармонизации новых в процессе проектирования . Об этом вопросе необходимо сказать несколько слов , опираясь на данные , полученные другими отраслями науки , в том числе и биологией , в процессе исследования форм живой природы .

Инверсия ( от лат inversio — перестановка ), в общем виде — изменение , нарушение привычного ( нормативного ) по­ рядка элементов , их перестановка .

Если тело обладает несколькими осями симметрии , то главной осью называется та из них , у которой наибольшее п .

Эта запись означает лишь порядок действия : сначала нужно выполнить ту операцию , которая находится в " произведении " справа , а затем — вторую .

Рис . 13. Схемы элементов симметрии

а — взаимное расположение осей , плоскостей и центра симметрии ; б — зеркальный поворот ; в — зеркально - поворотная ось второго порядка с наличием центра симметрии ( инверсии ) ; С ^ — ось симметрии ; ( ffr — отражение в плоскости , перпендикулярной к главной оси ; (? у — отражение в вертикальной плоскости ; б ^ — отражение в диагональной плоскости ; i — центр инверсии

Группа — это множество элементов , между которыми установлены бинарные отношения , т . е . любым двум элементам группы соответствует третий элемент той же группы . Например , двум целым числам 4 и 5 может соответствовать число 9, их сумма .

Групповые операции связаны с комбинированием элементов , правила которого называются групповым произведением ( опять - таки , здесь подразумевается не обычное " произведение " в смысле умножения , а лишь порядок комбинаций ).

В теории групп существуют четыре правила таких комбинаций :

•  правило соответствия : a - Ь - с ( элементы и . и Ъ
соответствуют с , как , например , двум целым числам
4 и 5 может соответствовать число 9, их сумма );

•  правило ассоциативности : ( а - Ъ ) с — а . ( Ъ - ^ оз начающее , что , если мы возьмем элемент , являющийся
" произведением " а на Ъ , и " умножим " его на С , то
получим точно такой же элемент , как если бы мы " умножили элемента на " произведение " Ъ на и ;

3) в группе должен существовать по крайней мере
один элемент , называемый единичным элементом
групп ( Е ). В этом случае для любого элемента множества должно быть справедливо : CL - E - Е ' Л — d ',

4) наличие обратного элемента, для которого
выполняется соотношение : а - а ~^' = а ~ 1 • & — ?.

При анализе архитектурных произведений необхо­ дима определенная адаптация этих правил . Так , правило соответствия может быть осуществлено через коли­ чественные величины ( например , площади , объемы ). Однако они могут сопоставляться и по форме . Если же взять правило ассоциативности , то оно ведет к тож­ дественным перегруппировкам . Для симметричных операций в архитектуре важен единичный элемент , который формируется в качестве линейного или прост­ ранственного модуля , выраженного в количественной и качественной форме ( например , конструкция панели , шестигранный элемент сотовой структуры и т . д .). Что 6 — Архитектурная бионика же касается Понятия обратного элемента , то оно в ар­ хитектуре может превратиться в левую или правую симметрию .

Во всех случаях , если мы хотим обнаружить наличие совокупности элементов симметрии в архитектуре , образующих группы , следует проверить :

а ) какой из элементов играет роль единичного элемента ;

б ) существует ли для каждого элемента симметрии
ему обратный ;

в ) выполняются ли правила ассоциативности и соответствия .