Архивная версия / archive version:

Проект «Архи всЁ» переехал на сайт www.cih.ru
This project was moved to the www.cih.ru

данная версия не обновляется и может быть недоступной через некоторое время

^{см. также: СНиПы | Архитектура | Модерн | Новости | Строительство}

Вы можете найти необходимую информацию на сайте cih.ru / You can find the necessary information on the cih.ru website:

При определенных значениях параметра логарифмическая спираль графически мало отличима от спирали Архимеда . Возникающие в конкретных эмпирических ситуациях споры относительно предпочтения той или иной спирали отражают , очевидно , методический подход исследователей к изучаемому явлению или объекту . Если исследователь предпочитает простоту вычислительных операций , то при описании конфигураций , близких к окружности , он выберет уравнение спирали Архимеда ; если же он желает познать процесс формообразования , рассмотреть изменение формы объекта в его динамике , развитии , то в аналогичной ситуации следует предпочесть логарифмическую спираль .

Рис . 39. Спиральная конфигурация молекулы ДНК ( дезоксирибонуклеиновой кислоты ). Модель и структурная схема

Рис . 40. Спиральная конфигурация вируса табачной мозаики

1 — модель ; 2 — фрагмент модели : белковая оболочка ( капсида ), построенная из множества одинаковых морфологических единиц — капсомеров

Эластичный длинный цилиндр ( шланг ), намотанный на барабан или катушку . Если пересечь витки спирали Архимеда прямой , проходящей через ее полюс , то по­ следовательные точки пересечений будут отстоять одна от другой на одинаковых расстояниях , равных диаметру шланга . В то же время численные значения расстояний от полюса до точки пересечения прямой с дугами спирали будут образовывать арифметическую прогрессию .

В отличие от спирали Архимеда логарифмическая спираль является траекторией точки , которая движет­ ся вдоль равномерно вращающейся прямой , удаля­ ясь от полюса или приближаясь к нему со скоростью , пропорциональной пройденному расстоянию . В лога­ рифмической спирали углу поворота пропорционально не само расстояние от полюса до точки кривой ( как это имеет место в спирали Архимеда ), а логарифм это­ го расстояния . Эта спираль пересекает все прямые , проходящие через полюс , под одним и тем же углом . Поэтому она иногда называется " равноугольной спи­ ралью ".

Рис . 48. Спиралевидная мечеть в Самарре . Ирак , IX в . ( рис . Ю . Лебедева )

Рис . 51. Памятник III Интернационала ( модель ), 1919 г . Художник В . Е . Татлин

Рис . 52. Спиралевидные башни близ Лос - Анджелеса , 1921-1951 гг . Автор : каменщик Симон Родилла

Декарт (1596 — 1650) был первым , кто исследовал свойства им же открытой в 1638 г . логарифмической спирали ( полярное уравнение спирали ). Независимо от него Торичелли (1608 — 1647) нашел методы вычис­ ления ее площади , а также спрямления дуги спирали ( » 1640 г .). Торичелли называл эту спираль " геометри­ческой спиралью ". В конце ХУ ! I в . многие свойства " изумительной спирали " ( spira mirabilis ) были от­ крыты Якобом Бернулли . Свойство инвариантности , а также другие геометрические свойства этой спирали произвели на учёного столь сильное впечатление , что в завещании он распорядился высечь на своем надгро­ бии графическое изображение спирали и слова : " Из­ мененная , я воскресаю той же " ( Eadem mutata re - surgo ) ( рис . 38). Название " логарифмическая спираль " ( угол между полярными радиусами пропорционален логарифму их отношения ) дано Вариньоном в 1704 г . Логарифмическая спираль была предметом многочис­ ленных исследований , которые продолжаются и в наше время .

Помимо основных свойств логарифмической спи­ рали , приведенных на рис . 37, отметим , в частности , ее картографическое свойство . Если на поверхности сферы провести линию , пересекающую меридианы под постоянным углом , то ее проекция из полюса сферы на экваториальную плоскость будет изображаться логариф­ мической спиралью ; проекцией меридианов в этом слу­ чае будут лучи , направленные по полярным радиусам спирали , пересекающим ее под тем же углом , под кото­рым сферическая линия , называемая локсодромой ( ко - собежной от греч . " локсос " — косой и " дромос " — бег ), пересекает меридианы . Корабль при неизменном курсе под углом к меридианам движется по локсодроме .

Нам еще часто придется обращаться к логарифмичес­ кой спирали . Забегая несколько вперед , отметим лишь , что свойство инвариантности ее стало отправной точкой идеи построения экспоненциальных решеток и исполь­ зования последних для разработки конструктивных схем трансформируемых оболочек и других конструк­ ций сооружений .

Выше уже отмечалось , что спираль является своего рода морфологическим стандартом структур различных систем природы . Одним из примеров , иллюстрирую­ щих спиральную ( винтовую ) конфигурацию на моле­ кулярном уровне , является упомянутая выше моле­кула дезоксирибонуклеиновой кислоты — ДНК ( рис . 39).

На рис . 40 показана структурная модель белковой оболочки — капсиды вируса табачной мозаики , постро­ енной по спирали из множества одинаковых морфоло­гических единиц— капсомеров .

Спиральный тип деления клетки характерен для многих живых организмов . Обычно во всех эмбрио­ нальных структурах на начальных стадиях деления клет­ ки располагаются радиально ; на последующих стадиях во многих случаях этот тип деления сменяется спираль­ным .

Спиральные формы живой природы изучались мно­ гими исследователями . В частности , Гёте рассматривал спирали , присутствующие в конфигурациях растений и животных как символ жизни .

Наиболее представительно спиральные ( винтовые ) формы проявляются у цветков растений ( рис , 41), ра­ковин моллюсков ( рис , 42) и др ,

Волосы у многих людей завиваются в виде одной из ветвей клотоиды , известной так же как " спираль Кор­ ню ". Подобным образом ростки папоротника часто при­ нимают вид ветви клотоиды из - за неравномерного рос­ та клеток в вершине стебля растения . Каждая ветвь клотоиды напоминает пружину часов , закручивающее усилие которой на ось остается неизменным , как бы туго эта пружина ни была заведена .

Спиральные формы широко развиты и в неживой природе . Несколько неожиданно смотрятся спиральные трещины , образовавшиеся в результате механического удара на холсте старинной картины ( рис . 43).

Береговой контур , а также орографическая схема Антарктиды ( рис . 44) ясно указывает на существова­ ние двух спиральных ветвей , продолжением одной из которых является Южная и Северная Америка и , по - видимому , Африка и Европа ; продолжение другой составляют Австралия , Индия , Азия .

Аналогичное планетарное явление просматривается на Марсе , где четко видна спиралевидная структура полярной шапки льдов ( рис . 45). Величайшие из всех спиралевидных образований в природе — спиралевидные галактики , диаметры которых измеряются тысячами световых лет ( рис . 46).

Стоит ли говорить о том , что спираль чуть ли не основная , а может быть и основная форма существова­ния нашей жизни и взаимодействия звездных систем .

Спираль с точки зрения , например , физической — сжатая пружина ; это — концентрация энергии . Распрям­ ление пружины означает вместе с тем отдачу заряда энергии . Дискобол , например , закручивает свое тело вначале в спираль , а затем распрямляется , отдавая энергию спирали в толчок , направляющий полет сна­ ряда — диска .

Чувство значимости спирали в жизни человека , по - видимому , издавна понимали люди . Они изображали ее в своих украшениях , орнаментах . Явно неравнодуш­ны к спирали были древние греки , включавшие ее в капители ионических колонн . Библейская Вавилон­ ская башня ( рис . 47) строилась на основе особой квад­ ратной пространственной спирали ( проектируемой в плоскую ), посредством которой люди намерева­ лись добраться до убежища бога на небесах .

В практике традиционной архитектуры спираль возникает не часто , но оставляет значительный след или фиксирует определенные этапы развития архитектуры . Известна , например , спиралевидная мечеть в Самарре ( Ирак , IX в .) ( рис . 48). Архитектор итальянского ба­рокко Франческо Борромини (1599 — 1676) впервые сделал спиралевидный купол церкви Сант Иво делла Сапиенца в Риме (1642 - 1667). Динамизм , устремлен­ ность вверх , подчеркнутая различными пластическими средствами , закрепляется спиралью вместо обычной ча­ ши купола . Как пишет известный швейцарский теоретик архитектуры Зигфрид Гидион : " Световой фонарь , венча­ ющий церковь , со своими сдвоенными колоннами , резко изло­ манными очертаниями карниза и фантастической спиралью вмес­ то обычной чаши купола — все это кажется органически вырос­шим явлением природы ".